Для закрепления полученных знаний, предлагаю пройти тест, пройдя по ссылке: Тест
Сообщения
9. Геометрические задачи, в которых участвует степень Рассмотрим геометрические задачи, в которых участвуют степени. Задача: вычислить площадь квадрата, сторона которого равна а , где a ) а=3 см b) а=7 см c) а=1,5 см Замечание. Если у нас есть квадрат со стороной а , то его площадь равна а 2 или вторая степень числа а . S=a 2 Ответ: S=3 2 =9 см 2 S=7 2 =49 см 2 S =1,5 2 =2,25 см 2 Итак, геометрическая задача потребовала от нас знание степени. 10. Задачи на вычисление И в заключение, несколько примеров на вычисление. Задач много, но ключ к решению – первое и второе определение. Вычислить: a) Как видим, вычисления могут быть разные, но ключ к решению одинаковый. b) Вычислить при а=1 следующее выражение: а 2 =1 2 =1 а 3 =1 3 =1 При а=-1 будет чут...
7. Определение степени с показателем 1 Вспомним, что натуральные числа - это 1,2,3 и так далее. n ={1,2,3,…..} По нашему определению: a n = , (1) n ={2,3,…..} Нужно еще одно определение для случая n =1 . Что же такое а 1 ? a 1 = a (2) 8. Примеры степеней с показателем 1 Пример. ( ) 1 = ) (-2) 1 =-2 3 1 =3. Итак, теперь мы знаем, что такое a n , ,где n ={1,2,3,…..} – любое натуральное число.
Примеры на вычисление степени с различными показателями В степени a n может отдельно меняться показатель степени или основание степени. Пример 2 : Вычислить , если a) n =2 b) n =3 c) n =4 Решение: a ) так как стоит четная степень, минус пропадает. b) c ) – так как стоит четная степень, минус пропадает. Ответ : a ) 25; b )-125; c )625; В этом примере менялся показатель степени, а основание не менялось. Рассмотрим пример, когда меняется основание. 6. Примеры на вычисление степени с различными основаниями Пример 3 : Вычислить : b 4 , где a) b =1 b) b =-3 c) b = d) b = Ответ: a) b) c)
4. Решение типовых задач на определение степени Пример 1: Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить, если возможно. 1. – это по определению 4 в кубе или третья степень числа 4 , 4 - основание степени, 3 - показатель степени. Результат: Ответ: 64 2. – по определению, это x в четвертой степени, x – основание степени, 4 – показатель степени. Дальше вычислять нельзя, потому что x нужно присвоить конкретное значение. Ответ : 3. Это в пятой степени, – это основание степени, 5 – показатель степени, он показывает сколько раз основание умножается на себя. Замечание: от переменных мест сомножителей произведение не меняется, запишем это выражение по-друг...